A ideia de que, ao dobrarmos um pedaço de papel 42 vezes, ele poderia alcançar a Lua é uma teoria fascinante que captura rapidamente a imaginação de quem a ouve.
Embora seja uma simples curiosidade matemática, ela nos leva a refletir sobre o poder do crescimento exponencial, os limites da física e da matemática aplicados ao nosso cotidiano e as barreiras práticas que não ultrapassam.
Entendendo o crescimento
O conceito por trás da ideia de dobrar um pedaço de papel 42 vezes não tem crescimento exponencial. Para começar, precisamos entender o que isso significa. A espessura de um pedaço de papel comum é de cerca de 0,1 milímetro. Quando o dobramos, a espessura a cada nova dobra. Vamos ilustrar:
- Ao dobrar o papel uma vez, a espessura é de 0,2 milímetros.
- Ao dobrar duas vezes, a espessura chega a 0,4 milímetros.
- Com três dobras, a espessura é de 0,8 milímetros.
- E assim por diante, a espessura continua a duplicar a cada nova dobra.
Teoria do papel e a distância até a lua
Se mantivermos esse padrão de crescimento exponencial, podemos imaginar que aconteceria se continuassemos dobrando o papel. O papel dobrado 42 vezes teria uma espessura impressionante, capaz de cobrir a distância entre a Terra e a Lua.
A distância média entre nosso planeta e o satélite natural é de cerca de 384.400 milhas (ou cerca de 238.855 milhas). Com 42 dobras, a espessura do papel chegaria a uma distância tão grande que seria suficiente para atravessar essa distância cósmica.
Matematicamente, isso é possível. Porém, a pergunta que surge é: será que conseguiremos realmente dobrar o papel tantas vezes?
Embora a teoria de dobrar um papel 42 vezes seja fascinante, ela se esbarra na realidade física. Quando você tenta dobrar um pedaço de papel, ele não se dobra facilmente após algumas dobras, e a espessura começa a aumentar exponencialmente, o que torna a tarefa praticamente impossível. O problema é que a resistência do material e o tamanho do papel são obstáculos reais.
Por que não conseguimos dobrar um papel 42 vezes?
A principal razão pela qual não conseguimos dobrar um pedaço de papel 42 vezes é a resistência do próprio material. A espessura do papel aumenta de forma tão rapidamente que se torna extremamente difícil de manipular. Depois de algumas dobras, o papel fica tão espesso que se torna impossível dobrá-lo novamente devido à pressão e ao volume de material que precisamos de ajustes.
A quantidade de papel também é um fator determinante. O recorde mundial de dobras, realizado pela americana Britney Gallivan em 2002, é de 12 dobras. Para isso, ela usou um papel com cerca de 12 quilômetros de comprimento, o que permitiu um crescimento maior à medida que as dobras eram feitas. Mesmo com um pedaço de papel tão grande, ela não conseguiu ultrapassar a marca de 12 dobras.
Registro de 12 dobras e seus desafios
Embora 12 dobras possam parecer menores em comparação com o número 42, elas representam um feito extraordinário. Para conseguir esse número, Britney teve que superar a resistência do papel e as limitações físicas do material.
Quando você tenta dobrar um pedaço de papel comum, por volta da 7ª ou 8ª dobra, a espessura já é tão grande que o papel não pode mais ser manipulado. Cada dobra exige mais força, e o papel começa a rasgar ou se esticar, o que impede novas dobras.
Embora nunca possamos dobrar um papel 42 vezes, o simples fato de pensar nisso nos convida a explorar as possibilidades que a matemática e a física nos oferecem, ao mesmo tempo que limitamos as limitações do nosso mundo físico. E, assim, continuamos a buscar novas maneiras de compreender as leis que regem o universo.
